NO.10420375
大学入試問題
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8 名前：匿名さん：2004/06/28 00:37
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>>7
α、β、γは方程式(x^3)-3(x^2)+px-q=0･･･?
の三解である
(1)
>>7
(2)で詰まっちゃった。出来たところまで。
p=q+2のとき、?は(x^3)-3(x^2)+(q+2)x-qとかける
f(x)=(x^3)-3(x^2)+(q+2)x-qとおくと
因数定理よりf(1)=0なので
f(x)は(x-1)を因数にもつ。
よって方程式(x^3)-3(x^2)+(q+2)x-q=0は解にx=1を持つので
題意は示された
(2)
p=3のとき?は(x^3)-3(x^2)+3x-q=0･･･?と書ける。
ここで、?をみたす実数解は
xy平面上でのy=(x^3)-3(x^2)+3xの放物線とy=qの直線の共有点である