NO.10420375
大学入試問題
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3 名前：イヌ：2004/06/27 15:55
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自分なりに解いてみましたがちょっと長いです…。
連続する４つの整数の積を
Ｆ（ｎ）＝ｎ（ｎ＋１）（ｎ＋２）（ｎ＋３）と置く。
Ｆ（ｎ）が２４の倍数であると仮定すると、
（１）ｎ＝１の時 Ｆ（１）＝１＊２＊３＊４＝２４となり成り立つ。
（２）ｎ＝ｋの時Ｆ（ｋ）＝ｋ（ｋ＋１）（ｋ＋２）（ｋ＋３）…?この式が成り立つと仮定すると
ｎ＝ｋ＋１の時 Ｆ（ｋ＋１）＝（ｋ＋１）（ｋ＋２）（ｋ＋３）（ｋ＋４）…?も成り立つが、
次に連続する３つの数について、
連続する整数の積をｎ（ｎ＋１）（ｎ＋２）とすると、
ｎ＝１の時は６となる。
またｎ＝ｋの時ｋ（ｋ＋１）（ｋ＋２）…?が成り立つと仮定すると
ｎ＝ｋ＋１の時（ｋ＋１）（ｋ＋２）（ｋ＋３）…?
更に連続する２つの数字の整数の積はどちらかが偶数を含む為に２の倍数となるのは無論…?
?－?について、
＝（ｋ＋１）（ｋ＋２）（ｋ＋３）－ｋ（ｋ＋１）（ｋ＋２）
＝（ｋ＋１）（ｋ＋２）（ｋ＋３－ｋ）
＝３（ｋ＋１）（ｋ＋２）
?より連続する２つの数の積（ｋ＋１）（ｋ＋２）は２の倍数であると言え、
３（ｋ＋１）（ｋ＋２）、即ち連続する３つの数字の積は６の倍数である事が言える…?
次に?－?について
＝（ｋ＋１）（ｋ＋２）（ｋ＋３）（ｋ＋４）－ｋ（ｋ＋１）（ｋ＋２）（ｋ＋３）
＝（ｋ＋１）（ｋ＋２）（ｋ＋３）（ｋ＋４－ｋ）
＝４（ｋ＋１）（ｋ＋２）（ｋ＋３）
?より、連続する３つの数の積は６の倍数である事から、?－?が２４の倍数である事が言え、
連続する４つの数の積は２４の倍数であると言える。（終）
てなカンジで、連続する３つ、２つの数がそれぞれ２と６の倍数である事を証明してから４つの
数にいくという手段をとってみました。オレンジさんどうでしょうか？？？