NO.10390075
一流大学の境界線
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33 名前：誰か教えてください。：2003/11/16 15:14
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ちょっと場違いかもしれなくて恐縮なんですけど、ここなら頭いい人いるんじゃないかと思ってレスさせてください。実は数学の問題でわからないことがあるんです。
二次関数f(x)=x^2-2ax-2a^2+3aが0<x<2において正となることがあるようなaの値の範囲を求めよ。
と言う問題です。（ちなみに求めるaの値の範囲は[-1-√33(るーとさんじゅうさん)/4<a<3/2]なんです。）
で、わからないことは、模範解答で「二次関数f(x)=x^2-2ax-2a^2+3aが0<x<2において正となることがある（常に正でなくてもよい）」ようなaの値の範囲は「f(0)>0またはf(2)>0」となるようなaの値の範囲となっていることです。
「f(0)>0またはf(2)>0」という条件に置いて、もしもxが0または2に限りなく近い値kを取ったときにf(k)=0となる（いいかえるとx=0,2のときのみ「f(0)>0またはf(2)>0」となる）ならば、0<x<2においてf(x)>0となりませんよね。そしてこうした場合を「f(0)>0またはf(2)>0」という条件では含んでいると思うので
｛「二次関数f(x)=x^2-2ax-2a^2+3aが0<x<2において正となることがある（常に正でなくてもよい）」ようなaの値の範囲は「f(0)>0またはf(2)>0」となるようなaの値の範囲である｝
というのは厳密ではないと思われるのですが、そのことについて説明してくれる人いませんか？