NO.10389757
みんなで難関大数学を攻略しよう！
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63 名前：匿名さん：2005/08/26 14:41
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問12：
P1= 1, P 2= 1, P n+2= Pn+ Pn+1 (n≧1)によって定義される数列｛Pn｝をフィボナッチ数列
といい、その一般項はPn ＝ 1/√5｛（1/2+√5/2）＾n －（1/2+√5/2）＾n｝で与えられる。
必要ならばこの事実を用いて、次の問に答えよ。
各桁の数字が0か1であるような自然数の列Xn （n= 1, 2,……）を次の規則により定める。
（?）X1= 1
（?）Xn のある桁の数字αが0ならばαを1で置き換え、αが1ならばαを‘10’で置き換え
る。Xn の各桁ごとにこのような置き換えを行なって得られる自然数をXn+1とする。
たとえば、Xn =1 , X2 =10, X3 =101, X4 = 10110, X5 =10110101, …… となる。
（１）Xn の桁数An を求めよ。
（２）Xn の中にという数字の配列が現れる回数Bn を求めよ。（たとえば、B1 = 0, B2 = 0,
B3 =1, B4 =1, B5 = 3, ……）