NO.10389757
みんなで難関大数学を攻略しよう！
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372 名前：元塾講師：2006/01/20 15:19
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解答：
BB ' とACはともにkに垂直であるから、 BB ' //AC 。
BB ' とk の交点をHとおくと、ベクトルHBはbをcの上に正射影して得られるベクトルで
あるから、ベクトルHB = ｛(b・c)/│c│＾2｝ c
よって、b ' = b + 2・ベクトルHB = b - 2・｛(b・c)/│c│＾2｝ c …?
同様にCC ' とh の交点をIとおくと、ベクトルICはcのb上への正射影ベクトルであるか
ら、ベクトルIC = ｛(b・c) /│b│＾2｝ b
よって、c ' = b + 2・ベクトルIC = c - 2・｛(b・c)/│c│＾2｝ b …?
?、?よりb ' = b + c , c ' = mb + c と書けるとき、b , c が一次独立な2ベクトルである
ことに注意すれば、- 2・｛(b・c)/│c│＾2｝ = 1 , - 2・｛(b・c)/│c│＾2｝ = m
ここで│b│= 1 であり、θ=∠BACとおくと (b・c) = │c│cosθであるから
-2cosθ=│c│ , -2│c│cosθ = m …? ∴m = 4・(cosθ)＾2 …（※）
ここで0＜θ＜πのとき-1＜cosθ＜1であるから0＜m＜4 ∴m = 1 or 2 or 3