NO.10389757
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332 名前：元塾講師：2006/01/15 10:56
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（必要性の証明）
ω =αβのとき、ωは??を満たすことから、?に代入して
│α││β- (1/2)│-= (1/2) │α│ ∴│β- (1/2)│-= 1/2 〔∵│α│≠0 〕
全く同様にOR⊥QRから∴│α- (1/2)│-= 1/2が導かれるので示された。
（十分性の証明）
│α- (1/2)│= 1/2 , │β- (1/2)│= (1/2) （☆）のとき、?かつ?を満たすωがαβに
一致することを示せばよいが、??を満たすωは図形的に1つに決定しているので、ω =αβ
が?,?の解であることを確認すれば足りる。
ω =αβとすれば、?⇔│α││β- (1/2)│-= (1/2) │α│。これは（☆）のとき成り立つ。
また、ω =αβとすれば、?⇔（αβ - α）（β - α ） = (αβ -α )(β - α)
⇔│β│＾2 （α - α） + │α│＾2 （β - β） = αβ - αβ
であるが、（☆）のとき│α│＾2 = （1/2）・(α + α) , │β│＾2 = （1/2）・(β +β)なので、
この左辺=（1/2）・(β +β) （α - α） + （1/2）・(α + α) （β - β） = 右辺
よって?も確かに成り立つ。
以上より（☆）のとき、ω =αβは?、?を成立させるので??の解といえる。∴ω =αβ。
（証明終わり）