NO.10389757
みんなで難関大数学を攻略しよう！
-
198 名前：元塾講師：2005/09/23 08:13
-
解答2：
Cより引いた双曲線の接線とx軸 , y軸の交点Q , Rをとおくと、
△ ABCが双曲線に含まれる条件はAがOQ上にあり、BがOR上にあること。
ここでC( c , 1/c)とおくと接線はy = (-1/c＾2) x + 2/c であるから、Q( 2c , 0) R( 0 , 2/c)。
よって条件は 0 ≦a ≦2c , 0 ≦b ≦2/c …（※）
ベクトルAC = (a - c , -1/c ) , ベクトルBC = ( -c , b - 1/c)で形成される
△ABCの面積は1/2 │(a - c) (b - 1/c) - 1│
ここで（※）のとき、│a - c│≦c , │b - 1/c│≦2/c ∴│(a - c) (b - 1/c)│≦１
よって、△ABCの面積は (a - c) (b - 1/c) = -1 のとき (「a = 2c かつb = 0｣ 又は
「a = 0 かつb = 2/c｣のとき。）、最大値１をとる。 （答）