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166 名前：元塾講師：2005/09/15 13:34
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解説及び別解分枝：
平面ＬはベクトルPQ = ( a , b , c-1 )に垂直な平面、即ちベクPQを法線ベクトルとする平面
なので、ax + by + (c -1)z = k と書ける。あとは更に点Qを通ることから定数kを決めればよい。
ところでなぜ法線ベクトルが直線や平面の式の係数として現れるかは分かりますね？
これは法線ベクトルをnとした場合、平面ないし直線の式は、通る1点の位置ベクトルをベクpと
すると、 ベクn・（ベクx -ベクp） = 0 ⇔ ベクn・ベクx = k（定数）と書けるので、
これを成分表示すれば ベクnとベクx の内積が方程式として現れてくるからと考えてもらえば
よいでしょう。
上の解答では、2つの（辺）ベクトルで形成される三角形の面積の公式を用いて求めたが、
△ ABCの面積の求め方は三角錐O -ABC の体積はを2通りで表すことにより求めてもよい
でしょう。即ち、三角錐O -ABC の体積は一方では、△OABを底面、OC を高さと見て、
1/6・c /a ・c /b ・c /( c- 1) と表せれ、他方では△ABCを底面、Oと平面Ｌとの距離
│c│/√｛a＾2 + b＾2 + (c-1) ＾2｝ = c を高さと見て、1/3・c ・△ABC
1/6・c /a ・c /b ・c /( c- 1) = 1/3・c ・△ABC ∴ △ABC = c＾2 /2ab(c -1)