NO.10389757
みんなで難関大数学を攻略しよう！
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115 名前：元塾講師：2005/09/05 15:01
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本解の解説：
2曲線の図形的性質（逆関数同士⇔直線y = xに関し対称）を考えるなら、問題または問題
の持つ意味を、まず図を書いて図形的に考えるべきでしょう。いろいろ図を書いて実験して
みれば、上記のことに気づく思われます。
大切なのは?とy = x の交点（√(1 - 1/k) , √(1 - 1/k)）を持ち、交点付近での
曲線?の方向が（即ち接線の傾き）、-1より急な勾配を持つことである。したがって
条件はf '(√(1 - 1/k)) ＜-１ だけでいいのですが、それだけでいいことを説明し
にくかったので上記のように余計な説明も加えてみました。うまく論じれば、
『交点（√(1 - 1/k) , √(1 - 1/k)）がx＞1/√3 の範囲にあることが必要で…』
というところは省いても結構でしょう。
さて、図を書いても、頭の働きがさえなかった（人間なので体調によっても左右される）
場合は、式処理を試みることになります。
この場合は、対称性を考えた式の扱いを考えていきましょう。また、式変形では同値性
に常に注意して、必要にすぎない議論にならないように心掛けることが大切です。
（特に何度も式をいじるときは、もともとの式との関係、即ち必要性のみならず
十分性があるか、を常に確認する姿勢が大切です。もっとも、必要で条件を絞り込んで、
十分で確認（ふるいに落とす）という感じの答案構成でも結構ですが。）