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0 名前：通りすがりの元鉄緑会大阪校の講師：2005/08/14 15:18

今日はじめて、何かのはずみで、このサイトに来てみて
皆さんが勉強に悩み、打ちこんでいる姿に共感しました。
そこで皆さんの手助けになれるよう今日から数学講義をしようと
思います。（やる気の続く限り）
週１～２問のペースで５０問くらい続ければいいけどなと
思いますので、宜しくね。
なお、題材はすべて過去問です。やはり、教授達が一年に
一回の為に、苦労して作った傑作が多いため、非常に力がつきます。
でも解答はすべて私のオリジナルで書きます。
僕のボケ防止と、何よりも皆様の数学力向上のため、楽しく解きましょう！

では、
問１：すべての正の実数ｘ、ｙに対し√ｘ＋√ｙ≦k√２ｘ＋ｙ
が成り立つような実数ｋの最小値を求めよ。　（１９９５東大）

解答その１：
「すべての正の実数ｘ、ｙに対し、√ｘ＋√ｙ≦k√２ｘ＋ｙ」
⇔「すべての正の実数ｘ、ｙに対し√ｘ＋√ｙ/√２ｘ＋ｙ≦k」?
ここに√２ｘ＝rcosθ √ｙ＝rsinθ　{x＞0 y>0のときr>0 0<θ<π/2}
とおけば右辺＝√1/2・cosθ+sinθ＝√3/2・sin(θ+α)≦√3/2
ここでαはtanα=1/√2なる角。
θ+α=/2のときこの等号は成立するので、√ｘ＋√ｙ/√２ｘ＋ｙのx＞0 y>0
における最大値は√3/2であり?⇔√3/2≦k （答）√3/2

本解答では「置き換えによりいかに式を簡単にしていくか」に注目して欲しい。

316 名前：30：2006/01/11 09:21

久しぶりにこのスレを見ました。私は現在、国立医学部の学生ですが、
家は経済的に決して豊かとはいえない状況です。
ですが、奨学金を月に４万、バイトで月８万ほど貰って、
それをコツコツ貯金して、親には迷惑をかけないようにしています。
>>310さん。お金のことで自分の夢をあきらめないでください。
道はいくらでもあります。
私も、些細ながらも贈り物をしたいので、さらにバイトを増やし
目標は月15万稼ぐことです。

P.S.
受験勉強（受験数学）は、確かに要領が大事です。
でも、それはそれと割り切って、大学に受かるまでは、黙々とやってやろう、
という気持ちがあったほうがいいと思います。
一度、大学に入学してしまえば、自分の時間が有り余るほどもてます。
大学に入ってから、ゆっくりと数学を探求しても遅くはないと思いますよ。

317 名前：元塾講師：2006/01/11 11:07

>>310
素晴らしい考え方と思います。別に大学に行かなくても、東大でなくても、科学はできると思
いますが、何かを目指して頑張る若者はただただ素晴らしい。是非、科学の道を目指して欲し
いと思います。現在、貧乏であるとか、孤独であるとかも、実は将来的に大きな武器になるも
のと思います。各自が自分の運命を受け入れて、その中で努力すればいいでしょう。あわてる
必要はないけれども、是非、時に苦しく悩みながら、時に楽しく、最大限努力してみて下さい。
さて、今の時代はどうかは知らないけど、勉強とは基本的に一人でやるものと思いますよ。
息抜きにしゃべる相手がいればそれにこしたことはないと思いますが、他の人と一緒では
じっくり考えることなど不可能でしょう。
勉強の仕方について具体的にアドバイスをしておきますと、初心者は解答から技や考え方を
盗んでいくしかないと思います。自分が答案を作れるようになる自信がつくまで繰り返し
答案を読み込んで研究しましょう。（といっても実際に答案を作ることまでは必要ないで
しょう。頭の中で答案の流れがイメージできるようになればクリアとして良いでしょう。）
数学の答案では「段落分け」というものが大切で、各段落は基礎的な
「～ならば　～である」という「仮定（条件）→結論」という構成からできているので、
単純な構造です。難しい問題でも解答をしっかり段落ごとに考えれば基礎事項の組み合
わせであることに気づくと思います。また、そういうようなしっかりした段落分け、
ステップ分けのある解答が、流れのある良い答案と考えています。私の解答も段落分け
や句読点の打ち方には、かなり気をつけて書いているつもりです。自分にとって分かり
にくい又は変な考えだなと思う答案は読まず、良い答案を（自分に合う答案、受け入れ
やすい答案を載せてる参考書）探して読んでください。僕の場合は、「青チャート」と
いう参考書で勉強していたと思います。
解答で重要な箇所は丸で囲んで、「～ならば　～である」という考え方の流れを1つ1つ
押さえていく勉強をしましょう。繰り返していくうちに、そういう考え方が自然で素直
だと受け入れられるようになるでしょう。そのような地道な勉強が結局一番の早道と
考えます。学問に王道なしです。
私としても、技巧的な解答を載せるつもりはなく、また高校数学の範囲を越えて、
高度な数学的背景に触れたりすることには避けています。教科書程度の知識があれば
読める解答を作っているつもりですし、（数学者を目指す人を対象にして書いている
のではないので。そもそも数学者を目指す人なら他人から教えられた答案は嫌で
しかたがないでしょうが…）、いわゆる普通の素直な丁寧な考え方、科学的・論理的
思考を身に付けられるようにする為の解答というものを用意しているつもりです。
是非参考にして下さい。