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相対論の質問

0 名前：rink：2009/02/01 10:21

はじめまして。物理を勉強している大学生です。初めての投稿になります。よろしくお願いします。
相対論で以下の3題が先日の授業で出たのですが、解答の方針がつかめなく困っています。
できれば解答がこのようになるのでは？というような解答もいただけたらと思います。
よろしくお願いします。

問
１、2次元平面（注：曲座標で行うこと）
<tex> ds^2=dr^2+r^2d\theta^2 </tex>
でリーマン曲率がすべて０であることを示せ

２、2次元球面
<tex> ds^2=a^2(d\theta^2+sin^2\theta d\phi^2) </tex>
のリーマン曲率を求めよ

３、計量が,<tex>ds^2=-dt^2+a^2(t)(dr^2+r^2(d\theta^2+sin^2\theta d\phi^2))</tex>
(<tex>a(t)</tex>はスケールファクター）
のとき、アインシュタイン方程式をaの微分方程式として書け。
ただし<tex>T^{?}_{?}=-\rho ,T^{i}_{j}=P\delta^{i}_{j}(i,j=1,2,3)</tex>
(注：Pは圧力、 <tex>T^{?}_{?}=-\rho</tex>の添え字？は公表されませんでした。）