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三角比

0 名前：orli：2004/10/30 08:11

△ＡＢＣにおいてsin2Ａ＋sin2Ｂ＝sin2Ｃ
（ここでの2は二乗の意味です）
であるとき、三辺a,b,cの間に成り立つ関係式は？
また△ＡＢＣはどんな三角形か？

答え　a2＋b2＝c2　C=90°の直角三角形

どうしてそうなるのか、分かりません。
正弦定理または余弦定理を使うのですか？
どなたか教えてください。

1 名前：匿名さん：2004/10/30 09:23

正弦定理を使います。

a/sinA=2R , b/sinB=2R , c/sinC=2R より
sinA=a/2R , sinB=b/2R , sinC=c/2R
それぞれ辺々2乗して与式に代入すると
sin2A+sin2B=sin2C⇔(a/2R)2+(b/2R)2=(c/2R)2
⇔a2+b2=c2
よって△ABCはｃ斜辺の直角三角形だからC＝90°

2 名前：orli：2004/10/30 11:57

非常に丁寧な説明、ありがとうございました。

3 名前：匿名さん：2004/10/30 13:38

単発はするな。
「数学質問スレッド」に行きなさい。