NO.10420391

0 名前：オレンジ：2004/11/06 14:00

さて、議論のある問題だと思います。
みなさんの意見聞かせてもらえませんか？

私の中学生を納得させる解法
0.99999･････＝Xとおく。
0.99999･････×10＝10X
9.99999･････＝10X
9.99999･････－X＝10X－X
9＝9X
X＝1　ゆえ
0.9999999･･････＝1

54 名前：匿名さん：2005/05/17 12:40

数学を考えたやつはこの事どうおもってんのかな？

55 名前：匿名さん：2005/05/18 00:28

てか何故こうなる？と云う、理論に基づき、公式を作成する人が凄い

56 名前：匿名さん：2005/05/19 23:29

矛盾がうまく答えになる

57 名前：匿名さん：2005/05/30 16:53

矛盾してるか？

58 名前：匿名さん：2005/05/31 15:57

してないようにみえるか？

59 名前：ハママー：2005/05/31 17:04

0.111111…っていうのを9回足したら（9をかけたら）0.999999…にしかならないから、1ではないと思う俺はアホ？

60 名前：匿名さん：2005/05/31 20:34

その考え方も可

61 名前：匿名さん：2005/05/31 21:28

無限的なものは足したりできるものなの？

62 名前：ハママー：2005/06/03 17:02

前に「0.9999…=1のやつと、0.99999…≠1のやつがある」っていう話題が出てて、意味不明だったんですけど、俺なりの見解をしてみていいですか？
まず、「おもい」って入力すると「重い」がでてきます。そして、別に、「ちょうふく」と入力したら「重複」がでてきます。
そして、「い」と「複」を消すと、どちらも「重」と「重」になります。しかし、元は別のものだったので、「重」≠「重」みたいに、見掛けは同じでも違うみたいなことかぃ！？

63 名前：ペンチ：2005/06/10 12:34

久しぶりに見たら、すごいことになっているのだ････
1/9=0.1111････が、話題にあがって嬉しいのだ。
ところで、「循環小数は必ず分数で表すことができる」って
聞いたことあるけど、それは嘘だったの？
それと、分数って必ず余りを出すことを考えなくてはいけないの？
素朴な疑問でした。

64 名前：桜花：2005/06/10 12:56

1/3=0.3333･･･
両辺に３をかけると
3/3=0.9999･･･
1=0.9999･･･
じゃ駄目なの？

65 名前：匿名さん：2005/06/10 13:06

1と0.999999…は近似だが、違うだろ。限りなく1には近づくが。高校生ぐらい
までならそれでもイイノカモネ。n→∞のとき、1/n＝0っていう感じだからさ。

66 名前：匿名さん：2005/06/10 13:18

それはね、概念と数式を一緒に考えたことによって起こる単なる誤解なんだよ。だからね、君たちみたいに真剣に考えるようなことではないんだよ。時間は大切に使おうね

67 名前：ハママー：2005/06/10 13:33

不覚にも67の言ってることが正しいと思う

68 名前：むんちゃん：2005/06/25 10:03

　「0.999...=1」についての本です。この本では、「0.999...=1ではない」と
主張します。見事に証明しています。将来は教科書が変るのではないかと思いま
す。興味の在る方は、下記ＵＲＬの「本棚」という所に行き、数学分野を選択す
れば、「循環小数は、有理数ではない！」という表題であります。

http://www.taiyo-g.com/index.html

　これで、この問題（0.999...=1であるかないかの問題）に関する議論は終わる
と思います。お勧めです。
　まずは、紹介まで。

69 名前：匿名さん：2005/07/23 11:52

てｓｔ

70 名前：shige8：2005/11/30 06:04

そうかーもう論議は終わったのかー
僕の証明はこうかなー
【仮定】1/3＝0.3333…　?
【結論】0.9999＝1
【証明】0.9999…は0.3333…の3倍である。
これを式にすると0.9999…÷0.3333…＝3
また?より　　　0.9999…÷1/3＝3　?
?について逆算すると…
　　　　　　　　3×1/3＝1
よって　　　　　0.9999…＝1
証明終了

71 名前：ｴﾄﾞﾜｰﾄﾞ・ﾏｯｸﾌｨｰﾙﾄﾞ：2005/11/30 12:58

1/3≠0.3333…

1/3⇔一つのモノを均等に３つに割った一つ分を表す記号
0.3333…⇔１つという概念を表す記号を数式の割り算を使用して３で割った解

よって元々“1/3”と“0.3333…”の間に密接な関係などなく、それを同時に考えてたことによって生じる単なる誤解である。

72 名前：匿名さん：2005/11/30 15:36

極限を簡略化して表記したものだから正しいのでは？

73 名前：匿名さん：2005/11/30 16:12

1/3と1/5は別物ってこと？
俺は>>71の意見に一票。
つまり「1÷3」を「1/3」と表記しただけで論理的なつながりは無さそう。

74 名前：匿名さん：2005/11/30 16:28

人間と名前みたいな関係だね！

75 名前：匿名さん：2005/12/03 06:13

そーいや、あるエロゲー会社のシナリオライターが、日記の中で、「0.99999････＝1か？」
というようなネタを出していたな。
その解説が、>>0の「中学生を納得させる解法」を使ったモノで、
無限の概念がどうとか書いておいて、結局は、「よく分からん」で締めてたな。
哲学と小難しい説明をよく使う人だったが、「中学生を納得させる解法」を駆使して、解説
していたのには、笑った。

76 名前：ネカマNo．34：2005/12/06 10:47

ゎたUが思ぅのは、何があっても変えてはぃけなぃのが整数だと思ぅんだぁ。
だってね、整数から小数ゃ分数などができあがったのに、そのできあがったモノから元のモノを変えるはおかUぃと思ぅの。
人間と自然との関係に似てるよぅに思ぅ。
結論とUてゎ「1/3≠0.3333…」or「1/3×3≠1」だね★

77 名前：匿名さん：2005/12/07 03:45

だって自然対数は無理数だけど有理数の無限和としても表せんやん。０が有限ならいくら０を加えても無駄だけど、極限値としてなら納得

78 名前：匿名さん：2005/12/15 02:15

0.99999…は初項0.9公比0.1の無限等比級数の和で1となるしね。

79 名前：匿名さん：2005/12/15 11:18

それじゃあ、「0.999999…」を「1」にするには何を足せばいいのですか？
それでその「1」はまた「1＝0.999999…」になるのですか？
「1÷2」の解は「0.5」じゃなくなるんですか？
無限等比数列の和の公式や割り算とかは「１，２，３，４…」という整数から始まって求まったものじゃないんですか？
割り算や無限の概念の方に問題があるとは考えられないんですか？

80 名前：匿名さん：2005/12/15 18:43

このスレレベル引くｗ
意味ねーんだよこのテーマ。

81 名前：匿名さん：2005/12/16 05:41

それは有限の感覚だろ。我々が直感的に認識する結果とはしばしば∞の世界では異なることがあるんだよ。

82 名前：匿名さん：2005/12/16 08:41

>>80
レベルの御高い貴方様はここで何をし御遊ばされ給うておられるのでございますか？

83 名前：匿名さん：2005/12/16 10:08

彼にここは理系板ではないこを啓し申し上げねばなりませんね。

84 名前：匿名さん：2006/06/03 01:01

3進数での表現を考えるよ。
1/3 こと 0.33333…… は、3進数で書くと 0.1 になる。
3 を3進数で書くと 10 になる。
0.3333……×3 を3進数で書くと、
0.1 × 10 = 1
となる。
ほら、何の不思議もないでしょ?
次。
10進数でいう 2 × 0.5 = 1 を3進数で考えるよ。
2 を3進数で書くと 2 になる。
1/2 こと 0.5 は、3進数で書くと 0.1111…… という循環小数になる。
2 × 0.1111…… = 0.2222…… となるね?
でも10進数での考えで、2 × 0.5 = 1 だってことは判ってるでしょ?
なら、3進数表記での 0.2222…… が 1 に等しいことが納得できないかな?

1/3 が 0.3333…… という循環小数表現になってしまうこと。
そのせいで 1 = 0.9999…… という表現が出てきて不思議に思うこと。
これは10進数で数を捉えていることが元になっている「不思議」であって、実は「不思議なこと」じゃない。

85 名前：匿名さん：2006/06/03 02:04

結局ね、極限における0.999･･･の振る舞いが分からなければ議論する必要などないのですよ。

86 名前：匿名さん：2006/06/03 02:25

>>85
「極限における」と「振る舞い」の言葉が曖昧。
「極限における」の「極限」ってのは「数列の和の極限(=無限数列の和)」のこと?

87 名前：匿名さん：2006/06/03 02:28

>>86
そう思ってもらって構わない。
n、n＋1はどちらもn→∞において無限に発散（拡散だっけか？もう数学から２年も離れているから忘れてしまった。）
するけれど、それは巨視的な考えだと思う。
n、n＋1を比較した際には確実に差があるわけでしょう？

88 名前：ヤマアラシ：2006/06/09 16:17

>>87それはあんたが無限のことをわかってないからだ。

89 名前：匿名さん：2006/06/09 16:25

>>88
前にも書いたが、
n、n＋1に関してn→∞においては完全に同値というのは高校数学的過ぎる。
無限にはアンチコドンのトリプレットの最後のRNA程度のゆれが存在する。
例えが高等すぎたか？ｗｗ

90 名前：匿名さん：2006/06/11 02:54

>>89
>>88に釣られてやがる…

91 名前：匿名さん：2006/06/11 02:56

>>90
お前どんだけ必死なんだよｗｗ
どういう「釣り」だよｗ
しかも、>>87とか確かに極限を習いたての高校生が見たら
「無限のこと分かってないんだな」って思うだろｗｗｗ
極限ではnもn＋1もn→∞でn＋1→∞って習うしな。

92 名前：匿名さん：2006/06/11 04:04

三分の一

93 名前：匿名さん：2006/06/12 09:50

このスレの住人頭が良すぎる・・・

94 名前：匿名さん：2006/06/12 10:11

自分で言うな

95 名前：匿名さん：2006/06/13 06:22

高校せ習う極限は基礎を感覚においているためnとn＋１の極限ですら感覚にたよわざるをえない

96 名前：匿名さん：2006/06/14 09:54

>>95
日本語でおｋ

97 名前：匿名さん：2006/06/14 10:16

スワヒリ語でＯけー

98 名前：オレンジ：2006/06/17 13:57

久しぶりに訪れたら、このスレまだ生きていてちょっと嬉しいです。
たぶん・・・。
また、何か議論できるテーマを考えます。

99 名前：匿名さん：2006/10/13 12:22

a＝0.9999999・・・　　（1）
これを10倍する
10a＝9.9999999・・・　　　（2）
（2）から（1）をひく
9a＝9
になるのでa＝1

100 名前：匿名さん：2006/10/18 14:58

？？
なぜ

　9.999999…－0.999999…＝9

となる？

101 名前：匿名さん：2006/10/19 02:18

近似値

102 名前：匿名さん：2006/11/26 17:38

厳密な極限ってうろ覚えだけど
どんなにちいさな数を定義(たとえば0.000001)しようとしても
極限を深くするにつれてそれよりも小さい間の数（たとえば1-0.9999999）を見つけられてしまう
だったら同じ数だってことにしてしまえばいいやん、ってことだよね？あってる？

103 名前：匿名さん：2006/11/26 17:44

画面が更新されてなくて気付かなかったけどもう103もレスがついてたのな。
完全に話が堂々めぐりしててﾜﾗﾀｗ哲学問題じゃないんだからｗｗｗ