NO.10420384

0 名前：ノーフィー：2004/09/09 13:53

ちょっと数が多いですが、よくある天秤の問題です。
80枚の金貨があり、そのうち1枚だけニセモノがまじっています。
ニセモノはホンモノよりも少しだけ軽いのですが、このニセモノを
4回だけ使って見つけてください。

1 名前：オレンジ：2004/09/10 10:45

?２７枚と２７枚をのせる　２６枚はおいとく

以下省略　

2 名前：ノーフィー：2004/09/10 13:15

>>1
たぶん正解です。

次の問題です。
天秤を使って、物質の重量を量るとき、分銅を4つ使うだけで
1gから40gまでの重量を1g刻みで測定することが出来ます。
その4つの分銅はそれぞれ何gのものを用意すればよいでしょう。

3 名前：名無しさん：2004/09/10 13:21

3^0、3^1、3^2、3^3gの分銅を4つ用いればよい

4 名前：オレンジ：2004/09/12 01:42

３の問題を解くにはどうやって考えたらいいでしょうか？

5 名前：名無しさん：2004/09/12 04:50

>>4
物質の重さをXとおいてX=1.2.3.4.5.6.7.8.9と「実験」してみればいい。

X=1gのとき1gの分銅を用いる
X=2gのとき、3gの分銅を左に乗せてXと1gの分銅を右に載せる
X=3gのとき、3gの分銅を他方に乗せる
X=4gのとき、3gの分銅と1gの分銅を他方に
X=5gのとき、9gの分銅を片方に、1gと3gとXを片方に
X=6gのとき、9gの分銅を片方に、Xと3gの分銅を他方に
X=7gのとき、9gの分銅と1gの分銅を片方に、Xと3gを他方に
X=8gのとき、9gの分銅を片方に、1gとXgの分銅を他方に
X=9gのとき、9gの分銅を片方にXを片方に

今使った分銅は1g.3g.9gなので次は27gを使えばよいかなと考えて、
例えばX=40gなら
片方にX、他方に1g.3g.9g.27gを使えばよい。

6 名前：ノーフィー：2004/09/13 05:36

>>3>>5正解です。

次の問題です。
金貨が20枚ずつ入った袋が５つあります。
これらの袋のうちいくつかはニセモノだけが入っていて、
残りの袋の中には全てホンモノが入っています。
ニセ金貨の重さは9g、ホンモノの金貨の重さは10g、袋の重さは20gです。
天秤と分銅を使って重さを正確に量ることが出来るのですが、
量れるのは1度だけです。(分銅は十分にあります)
どのようにしたら、ニセモノだけが入った袋(1つだけとは限りません)を見つけられるでしょうか？
ただし、袋から金貨は自由に取り出すことが出来ます。

7 名前：オレンジ：2004/09/13 16:09

＞６
ありがとうございます。

＞７
いい問題ですね。明日考えますので、明日の夜まで答えださないでください。

8 名前：オレンジ：2004/09/14 13:33

１０分考えてもわからない。
各袋から枚数を変えてとりだして、・・・、と考えてもわからない。

9 名前：名無しさん：2004/09/14 16:04

初カキコです。７の問題わかった。
まず、５つの袋に番号をふります。
１番目…１　　２番目…２　　３番目…４　　４番目…８　　５番目…１６
次に袋につけた番号の枚数コインを取り出し、天秤に乗せます。
この時、全部が本物であれば重さは３１０gあるはずです。
しかし、偽者があるのでこれより軽くなり、
その軽くなった分でどの袋が偽者のコインであることがわかります。
１g軽い→１の袋　２g軽い→２の袋　３g軽い→１と２の袋　４g軽い→４の袋
５g軽い→１と４の袋　６g軽い→２と４の袋　７g軽い→１と２と４の袋
８g軽い→８の袋　９g軽い→１と８の袋　１０g軽い→２と８の袋
１１g軽い→１と２と８の袋　１２g軽い→４と８の袋　１３g軽い→１と４と８の袋
１４g軽い→２と４と８の袋　１５g軽い→１と２と４と８の袋
１６g軽い→１６の袋　１７g軽い→１と１６の袋　１８g軽い→２と１６の袋
１９g軽い→１と２と１６の袋　２０g軽い→４と１６の袋
であることがわかるっしょ！？

10 名前：ノーフィー：2004/09/15 00:59

>>9
正解です。

それじゃ最後の問題。
>>6の問題を少し変えただけですが考えてみてください。

金貨が12枚ずつ入った袋が６つあります。
これらの袋のうち２つにはニセモノだけが入っていて、
残りの４つの袋の中には全てホンモノが入っています。
ニセ金貨の重さは9g、ホンモノの金貨の重さは10g、袋の重さは20gです。
天秤と分銅を使って重さを正確に量ることが出来るのですが、
量れるのは1度だけです。(分銅は十分にあります)
どのようにしたら、ニセモノだけが入った袋２つを見つけられるでしょうか？
ただし、袋から金貨は自由に取り出すことが出来ます。

今度は金貨が12枚しか入っていないので取り出す枚数が難しいかも。

11 名前：だいぶ前の通りすがり：2004/09/15 03:01

だいぶ前の通りすがりです。
久しぶりに通りかかったので投稿します。

この問題のポイントは２袋に（必ず）ニセモノが入っていることです。
６袋から２袋取る組み合わせは１５通りあります。

各袋から異なる枚数の金貨を天秤にのせて重さを量ります。
この時上記の１５通りを調べて重さが重複しない枚数の選び方が答えですね。

普通に考えると
１、２、４、７、１２、２０枚の組み合わせなります。
しかし、金貨は最大で１２枚なので２０枚は選べません。

ここで少し工夫をします。
１袋目は載せないことにします。
そして計算上は
０、１、２、４、７、１２枚の組み合わせにします。

この中から２袋選んだ場合に重複しない説明は省略します。
以上。

12 名前：ノーフィー：2004/09/15 04:55

>>11
正解です。

13 名前：ノーフィー：2004/11/21 07:15

久しぶりに1問追加してみます。

全て重さの異なる５枚の金貨があります。
この金貨を、天秤を７回使って、重い順に並べてください。
（書くのが大変だと思うので、回答は途中まででもOKです）

14 名前：名無しさん：2004/11/22 13:59

ABCDEと名づける。
A>B,C>D,B>D(順不同)
├→if A>C then
│　├→if E>C then
│　│　└→EvsA and ...
│　└→if E<C then
│　　　└→EvsB and ...
└→if A<C then ...

...の所は面倒くさくなったｗ

15 名前：ノーフィー：2004/11/23 12:58

>>14
残念ながら間違いです。
A>B,C>D,B>D(順不同)
├→if A>C then
│　├→if E>C then
│　│　└→EvsA and ... ＊
│　└→if E<C then
│　　　└→EvsB and ...
└→if A<C then ...
例えば＊印のところから考えてみると
EvsAで6回目です。
A>Eの場合、EとB、BとCの大小関係が分かっていません。
すでに6回天秤を使っているので、あと1回で残りの大小関係を知ることは出来ません。
(分かる場合もありませんが、あと2回必要な場合も出てきます。)

16 名前：たけうま：2005/01/15 13:17

４個の大小を天秤４回で求め、最後の１個の大小を３回で求めれば良いと思います。
?まず任意の４個を選び、その内２個づつの大小を比べます。
（天秤２回使用）
?次に重い同士の大小を比べます。
（天秤３回目使用）
??で軽かった方と?で?の重かった方の相手を比べます。
（天秤４回目使用）
これで任意の４個が重い順に並べられます。
残った１個がどこに入るかは、判った４個の重い方からでも軽い方からでも
よいので２番目の物と比べれば、最大３回天秤を使えば判ります。
これで５個の重さ順が判ります。
Ａ＞Ｂ、Ｃ＞Ｄ、Ａ＞Ｃ、Ｂ＞Ｃ　→　Ａ＞Ｂ＞Ｃ＞Ｄ
Ｅ＜Ｂ、Ｅ＜Ｃ、Ｅ＜Ｄ　→　Ａ＞Ｂ＞Ｃ＞Ｄ＞Ｅ

17 名前：たけうま：2005/01/16 12:25

間違えました。
これでは、?の軽いもの同士の大小が不明でした。
再考中・・・

18 名前：ノーフィー：2005/01/17 15:31

ヒント：
>>16の?までは合ってますよ。そこからが難しいですが(^^;

19 名前：たけうま：2005/01/18 15:14

たぶんできました。１７の?まで行う。
?まで天秤３回を使用して、３つの大小と１つが２番目から
４番目のいずれかであることが解ります。
大小が判明した３つをＡ＞Ｂ＞Ｃとし、２～４番目のいずれかをＤと
します。
?残ったＥをＢと比較します。（天秤４回目）
　　Ｅ＞Ｂの場合→ＡとＥを比較
　　　　Ｅ＞Ａの場合→ＤとＢを比較　Ｄ＜Ｂの場合→ＤとＣを比較
　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｄ＞Ｂの場合（Ｅ＞Ａ＞Ｄ＞Ｂ＞Ｃ）　
　　　　Ｅ＜Ａの場合→ＤとＢを比較　Ｄ＞Ｂの場合→ＥとＤを比較
　　Ｅ＜Ｂの場合→ＣとＥを比較→Ｃ＞Ｅは簡単なので省略
　　　　　　　　　　　　　　　　Ｃ＜Ｅ→ＤとＥを比較→省略
どの場合も、天秤を７回以下で大小が解ります。

20 名前：ノーフィー：2005/01/20 12:11

>>19 正解です。

21 名前：たけうま：2005/01/22 01:39

こんな問題はいかがでしょう？
ここに、
・竿秤（両端に皿が吊ってある）
・２００ｇのおもり１個
・空のペットボトル（５００ｃｃ）が１０本（空のボトルは同重量で５０ｇ以下）
・水が２リットル（約２ｋｇ）
・竿秤を吊るひもが１本有ります。（ひもは竿秤のどこでも吊れます。）
さて、以上の道具を駆使し、竿秤を２回だけ使用し、
ペットボトルに８０ｇの水を入れて下さい。
ただし、竿に目盛りは無いが、皿は十分な大きさが有るものとします。

22 名前：ノーフィー：2005/01/22 06:29

竿秤の一方の皿(A)におもりを乗せ、もう一方(B)に5本のペットボトルを乗せる。
竿秤がつりあうようにひもで吊る。(1回目)
ひもの位置はそのままで、皿から乗っているものを下ろす。
Bの皿に2本のペットボトルを乗せ、Aの皿に竿秤が釣り合うまで水を入れる。（2回目）
最後に皿の水をペットボトルに移す。
これで、できるかな？
…と思いましたが、竿と皿の重さを考えると間違っていますね。
再考中です。

23 名前：たけうま：2005/01/22 07:06

２３の補足
竿秤なので左右が釣り合ったのを確認して
一回使用したとみなします。

24 名前：たけうま：2005/01/22 08:47

２４は２２の補足でした。

25 名前：名無しさん：2005/01/25 18:13

1>金田一に出てきた問題やん

26 名前：名無しさん：2005/01/29 02:54

>>21
竿か皿がとーっても重いと、不可能だよね？

27 名前：名無しさん：2006/03/18 11:59

お

28 名前：ジジック：2006/03/18 12:10

１３枚の十円玉があります。
この中の１枚がニセモノで、ホンモノよりも少しだけ重いか軽いかです。
てんびんを３回だけ使って、それを見つけてください。
てんびんには分銅は付いていません。

29 名前：名無しさん：2006/03/18 12:32

見つけたっ(*^-ﾟ)v

30 名前：ジジック：2006/03/19 06:29

では、問題です。

ここに赤いコインと青いコインがあります。赤いコインは50gか45gです。青いコインは、50gか55gです。本物のコインは50gで、偽物は50gではないです。赤いコインは軽い可能性があり、青いコインは重い可能性があるということです。
(1)９枚の赤いコインがあって、そのうち１枚だけが偽コイン（50gでない）であることがわかっています。天秤２回で偽コインを見つけるにはどうしたらよいでしょうか。
(2)全部で９枚の赤または青のコインがあって、そのうち１枚だけが偽コインである
（50gでない）ことがわかっています。赤と青の枚数がどんな組み合わせでも天秤２回で偽コインを見つけることはできるでしょうか。
それとも天秤２回で偽コインを見つけることができない場合があるとすれば、どんな組み合わせでしょうか。

31 名前：敗走orz：2006/03/21 08:04

>29
6,6,1に分けて以下省略･･･って>>0の問題とほぼ同じだorz

>31
(1)
3(a),3(b),3(c)に分けてaとbを計る
1.つりあった場合cの中から二つ選んで計る
2.片方に傾いた場合軽い方から二つ選んで計る

(2)
1.赤が一枚、青八枚
青を3(a),3(b),2(c)に分ける
・aとbがつりあった場合
cを秤にかけ、cがつりあったら赤が偽、cがつりあわなかったら重い方が偽
・aとbがつりあわなかった場合
重い方を1(d),1(e),1(f)に分けてdとeを秤で(ry

2.赤二枚、青七枚
青を3(a),3(b),1(c)に分ける
・aとbがつりあった場合
赤を秤にかけ、つりあえば青が偽、傾けば軽い方が偽
・aとbがつりあわなかった場合
重い方を1(d),1(e),1(f)としてdとeを秤(ry

3.赤三枚、青六枚
青を3(a),3(b)に分ける
・つりあった場合
赤を1(c),1(d),1(e)に分けてcとdで(ry
・つりあわなかった場合
重い方を1(f),1(g),1(h)に分けてfとg(ry

4.赤四枚、青五枚
赤を3(a),1(b)、青を3(c),1(e),1(f)と分ける。
aとcを秤にかけて
・つりあった場合
eとfを秤にかければ終了。
・つりあわなかった場合
諦める･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡

以下赤と青を入れ替えれる為省略。
赤4,青5もしくは赤5,青4の組み合わせが不可能？

32 名前：敗走orz：2006/03/21 08:07

って>29の答えが出せないような気がしてきたorz
重いか軽いかが分かってないと↑の使えないorz

考え直してくる･･･(ﾉД｀;)

33  名前：この投稿は削除されました