NO.10420322

0 名前：名無しさん＠通りすがり：2004/02/29 00:49

確率を扱った問題・パズルはこちらに集めませんか。

【問題】A,Bの2人で以下のようなゲームをします。
・3つの箱[a][b][c]と、1枚のコインを用意する。
・Aは、Bに分からぬよう、どれか1箱にコインを入れ、全部の箱に蓋をする。
・Bは、コインの入っていると思われる1箱を予想し、指で指す。‥‥‥‥(ア)
・Aは、Bの指さなかった2箱のうち、どちらかコインの入っていない1箱の蓋を開け、
　Bに対し「今指している箱でファイナルアンサー？(ニヤリ)」と聞く‥‥‥‥(イ)

さてここでBが、まだ蓋の開いていない2箱からコインの入っている1箱を当てたいならば
(ア)の箱から、(イ)でAが開けなかった残りの箱に指を移すべきか？
移さざるべきか？　それとも、移そうが移すまいが関係ないか？

1 名前：名無しさん＠親身の指導：2004/03/01 04:48

特に関係ないと思うけど…何かひねりが…？

2 名前：札幌校フェロー：2004/05/05 13:27

移すべきだと思います。
もし移さなければ、Aが当たっている確率は「3つのうち1つが当り」の状態で選んでいるので当然1/3。
それは選んだ後にBが（イ）のようなことをしても「確率自体は変わらない」から。
箱が2つになった状態で選びなおせば確率は「2つのうち1つが当り」というリセットされた状態からなので今度は1/2
よって「移すほうが有利である。」
どうですか？

3 名前：名無しさん＠通りすがり：2004/05/05 15:13

えっと‥‥もう少し、皆さんの意見を待ちましょう。
ちなみにこれは、アメリカのある人気TV番組が元ネタの有名な問題です。
多くの高名な数学者が間違えたそうなので、思い込みは捨てるが吉かと。

4 名前：札幌校フェロー：2004/05/06 16:42

しまった！間違った。コインを入れたのはBさん自身だから、もちろんBさんははずれの箱を知っていてオープンしたんですよね。
有利であることには代わりがないが、確率が違う。
Aが選んだ箱があたりである確率は1/3、残りの2つの箱にあたりがある確率は2/3。
ここからが勝負ですね。
Bは残りの2つのうち1つをオープンしました。もちろんその箱があたりである確率も1/3でした。
ということは、「残っている箱があたりである確率（2/3）」は「最初は2個で2/3」だったが、Bがそのうちの一個が外れであることを教えてくれたので「残りの1こがあたりである確率が2/3」となる。
2/3という確率（不変）を最初は2個の箱で分け合っていたが、最終的には2/3という確率を1個の箱で持つことになるんですね。
よって「移すほうが有利である。」
ちょっと長くなってしまいました。
今度こそ。

5 名前：ぱずら。：2004/08/23 02:54

関係ありですね。
サッポロの方の言う通りだと思います。

6 名前：名も無きパズラー：2004/08/26 17:05

３０回ほど実際にやってみると
やっぱり５０％のような気がするんだけど

7 名前：名無しさん＠通りすがり：2004/08/27 09:57

>5 の札幌さんの解答でパーフェクトです！
この問題は「モンティ・ホール・ディレンマ」と呼ばれます。
名前の由来などは、検索すれば優れたサイトがたくさん見つかりますよ。
ちなみに>7 さんのようなシュミレーションはモンテカルロ法と呼ばれますが、
コンピュータで処理するレベルの回数行うと、きれいに1:2に近づくそうです。

P.S.「モンティ」と「もんた」が似ているのは偶然なのかな？（笑）

8 名前：札幌校フェロー：2004/08/27 14:05

なるほど、理論的には正しいという自信はもてますがどうしても納得していない自分がいる。
なぜなら、はじめに選んだAさんにとっては「変えたら確率2/3、変えなきゃ確率1/3」なのに
そこにひょっこり現れたCさんにとっては「どっち選んでも確率1/2」ですよね。
理論が正しいことも、実際やってみて正しいことも理解できるんだけど、やっぱり変な感じがします。

9 名前：名無しさん＠通りすがり：2004/08/28 00:57

ひょっこり現れたCさんにとっても、確率は偏っていますよ。
自然現象でなく、Bさんの意思が入っている時点で、2箱に等確率は振られていません。
Cさんが当てる確率は1/2ですが、どっちを選んだかで当たる確率は1/3・2/3になります。

10 名前：名無しさん＠通りすがり：2004/08/28 01:11

確率ではなく、場合の数に関する問題ですが。
【問題】
・5人の子供に対して、20問のなぞなぞを出します。
・各なぞなぞにつき、答えられるのは一番に手を上げた子供のみです。
　→その子供が正解したら、飴を1個あげます。
　→不正解の場合は、誰にも飴はあげません。

さて、10問全て出し終わったとき、5人の子供への飴の配分のされ方は
全部で何通りあるでしょう。
ただし、各飴に区別はなく、個数だけを考えるものとします。

11 名前：名無しさん＠通りすがり：2004/09/19 05:08

>>10の訂正
「さて、10問全て」→「さて、20問全て」 Sorry...

12 名前：札幌校フェロー：2004/09/19 12:53

「20問中、どのa問で正解が出るか」の選び方が20Ca通り。さらにそのa問については5通りずつあるから5a通り。
合計5a*20Ca通り、これをa=0から20まで足し集めて・・・。
Σa*20Caの部分は二項定理を利用して出しました。計算はここに書くのはしんどいんで省略します。
で、答えは100*2^19通りです。
どうでしょうか。

13 名前：名無しさん＠通りすがり：2004/09/20 00:06

>>9 での聞き方が悪かったかも知れません。
配分のされ方とは、子供たちにそれぞれ与えられた飴の個数の組み合わせのことを指し、
何問目のなぞなぞで与えた飴か、などは考えないものとします。

例：「Aくん2個、Bちゃん6個、Cちゃん1個、Dくん5個、Eくん0個」で1通りと数える。

14 名前：名無しさん＠通りすがり：2004/09/20 00:06

↑「>>10 での聞き方が」ですね。いちいち間違えすぎでスミマセン X-P