NO.10389796

0 名前：萩野暢雄：2006/07/10 14:29

　　　　　　　　　　　　はじめに

このゼミは理系一流校合格のためのものです。ですからかなりきついものもあるかも
知れませんが妥協せずについてきてください。
遅刻途中退出やる気の無い態度は禁止します。
今あなたがすべきことは予習です。ここで言う予習とはただただぶつかってくることです。
人生は選択です。
最後に次の言葉を贈ります。私の人生観そのものです。
「人は不可能だと思うとき、やりたくないと決心しているのである」
「あなたの葬式に出ている人のことを想像してごらんなさい。
　彼らはあなたの人生についてなんといっていますか。そしてなんといってほしかったですか。」

これから順次問題を書いていくので期日までに回答をしてください。
期日になると私が解説します。

１．素数が無限に存在することを証明せよ。(7月13日)

1 名前：匿名さん：2006/07/10 23:50

素数とは｢１以外の約数をもたない｣と否定命題なので背理法の利用を考える

素数が有限個であるとすると、それらをA1,A2,A3.......,Aｎとかける
いま、X＝A1×A2×・・・・・・×An＋１　を考えるとX＞AnなのでXは合成数
よって、XはA1,A2.、、、、、、Anのいずれかで割り切れるはずであるがどんなAｋ(Kは１～n)
で割っても１あまるので矛盾が出た

2 名前：萩野暢雄：2006/07/13 04:21

あまり人が来てない・・・・ショーーーーーーーーック、おーーーん
>>1
まったくそのとおり。素晴らしいです。
これは数学の世界では有名な問題ですが、なかなかの名問だと思いますよ、おーん。
背理法を導入できたかどうかが最大のポイントだ。おーん、
素数を有限個と仮定し、それをすべて掛け合わせ、その値に1をたす、という発想も高度だと思います。
では、今晩に第2回目の問題を出題したいと思います。
それじゃ、さよなら、おーん

3 名前：匿名さん：2006/07/15 02:35

1÷0わ？

4 名前：匿名さん：2006/07/15 03:18

>>3
定義できない

5 名前：匿名さん：2006/07/15 03:21

あなたは1の0乗はなんだと思いますか？

6 名前：匿名さん：2006/07/15 04:15

>>5
1じゃないの？

7 名前：匿名さん：2006/07/15 04:20

なぜ1になるかを証明せよ。

8 名前：名古屋人：2006/07/15 07:51

「証明
１＾０はｌｉｍ（ｎ→０）とみなせるので
ｌｉｍ（ｎ→０）１＾ｎをロピタルの定理を用いて変形すると
（与式）＝ｌｉｍ（ｎ→０）（１／ｎ！）×１＾１
　　　　＝ｌｉｍ（ｎ→０）１／ｎ！
　　　　＝１／１＝１　　　　　証明終り」

9 名前：名古屋人：2006/07/15 07:53

間違えました。
分かると思いますが、２行目１＾ｎが抜けていました。。
＾は累乗です。コレであってますかね？？

10 名前：匿名さん：2006/07/15 16:46

随分むずかしい証明をなさってくれましたね。もちろん正解ですが、僕はもっと簡単な方法で証明できました。

11 名前：匿名さん：2006/07/16 02:07

１＾Xが原点において連続であることを自明としているので間違いですね