NO.10389796

0 名前：萩野暢雄：2006/07/10 14:29

　　　　　　　　　　　　はじめに

このゼミは理系一流校合格のためのものです。ですからかなりきついものもあるかも
知れませんが妥協せずについてきてください。
遅刻途中退出やる気の無い態度は禁止します。
今あなたがすべきことは予習です。ここで言う予習とはただただぶつかってくることです。
人生は選択です。
最後に次の言葉を贈ります。私の人生観そのものです。
「人は不可能だと思うとき、やりたくないと決心しているのである」
「あなたの葬式に出ている人のことを想像してごらんなさい。
　彼らはあなたの人生についてなんといっていますか。そしてなんといってほしかったですか。」

これから順次問題を書いていくので期日までに回答をしてください。
期日になると私が解説します。

１．素数が無限に存在することを証明せよ。(7月13日)

301 名前：問題投下爆弾：2006/11/27 15:18

>>300 よっしゃ、任しとき！

302 名前：問題投下爆弾：2006/11/28 13:40

まず一問。
1.f(x)の逆関数をg(x)とする。f(1)=2,f'(1)=2,f''(1)=3のとき、g''(2)の値を求めよ。
　　　　
ハマルと永久に抜け出せない・・・　　　　　　　　　　　　　

303 名前：Wolverine：2006/11/29 12:33

考えてみましたがまず方針がたちません。

304 名前：問題投下爆弾：2006/12/01 03:44

>>303 まあこれは確かに難しい。悪問かもしれない。わけわからんもの出してごめんね。

これはy=「f(x)の逆関数」の時、dx/dy=1/f'(y)であり、d＾2y/dx＾2=-f''(y)/{f(y)}＾3
となる。

この知識を使うと、g''(x)=-f''(y)/{f(y)}＾3　となるから、x=2,y=1として、g''(2)=-3/8
↑
　答え

305 名前：問題投下爆弾：2006/12/01 03:45

ちょっと解説がわかりにくいかな・・・

306 名前：匿名さん：2006/12/01 04:17

悪問、奇問で受験生を惑わすな
かわいそうだろ
よく考えて出題してやれ

307 名前：匿名さん：2006/12/01 06:22

ごめん｡考えなおす｡

308 名前：奇数の完全数：2006/12/01 13:59

問１)4面体A-BCD は，∠BAC ，∠BAD ，∠CAD が直角とする
三角形ABC、ACD、ADBの面積の２乗の和が三角形BCDの面積の２乗に等しいことを示せ
問２)面BCDと面ABC、面ACD、面ADBとの成す角をα、β、γとする
このとき(COSα)^2＋(COSβ)^2＋(COSγ)^2＝１を示せ。

問１は三平方の空間バージョンです。

309 名前：匿名さん：2006/12/01 15:06

PV^5/3=一定である事を証明せよ｡

310 名前：匿名さん：2006/12/02 01:54

>>309
数学じゃねー
しかも条件たりなすぎ

と釣られてみる

311 名前：匿名さん：2006/12/02 07:07

夢のあるもんだいを
キボンヌ！！

312 名前：匿名さん：2006/12/02 08:18

問題投下爆弾､奇数の完全数元ネタソースバレてるから見苦しい事するな?元ネタソースとまったく同じ解答載せてあげようか??

313 名前：匿名さん：2006/12/02 09:05

＊夢のある問題＊
対象年齢：小学生～

☆問題☆
一秒間に個体の数が倍になる微生物がいます。この微生物が増えるためには空気が必要で、空気がないと増えません。

ここに、大きさがとてつもなく大きな、体積が正確にはかれない入れ物にこの微生物を入れておいたところ、
ちょうど一時間二十三分四十五秒で、微生物が入れ物いっぱいになるまで増えました。
もちろん、このとき微生物の周りに空気はないので、これ以上増えません。
さぁ、ここで問題です。
この微生物が入れ物の体積のちょうど半分まで増えるのに必要な時間はどれくらいでしょう？

314 名前：問題投下爆弾：2006/12/02 12:34

>>312 ????

315 名前：匿名さん：2006/12/02 12:46

パクリんちょ

316 名前：Wolverine：2006/12/03 09:58

やっと力学の宿題がおわたよ。
>>304
d＾2y/dx＾2=-f''(y)/{f(y)}＾3 ここをどうやって導くのかをもう少し解説して
頂けませんか？

317 名前：Wolverine：2006/12/03 10:04

数?の教科書を読んで
「y=f^(-1)(x)のとき
x=f(y)だから、この等式の両辺をxについて微分すると、
1=df(y)/dx={d(f(y))/dy}*dy/dx
∴1=(dx/dy)*(dy/dx) 」

と書いてあるところまでは理解できました。

318 名前：Wolverine：2006/12/03 10:08

>>306
優しい人もいるのね

>>308>>309
考えてみます

319 名前：匿名さん：2006/12/03 13:07

1÷0が定義できない事を証明せよ｡

320 名前：匿名さん：2006/12/03 13:40

証明
「1÷0が定義できたとすると
1÷0=kとなるkの値が存在することになり
つまり　1÷0＝kとかける
⇔1=0×k
両辺に2をかけて
2=2×0×k=1（2×0=0だから)
・・・2=1ってなんじゃあ！

これは、等式として明らかに間違っているから
仮定が間違っていることが示せ
すなわち
1÷0は定義できない
証明終わり」
ってどう？

321 名前：匿名さん：2006/12/03 13:41

そんなことより>>313を考えようよ！！

322 名前：匿名さん：2006/12/03 20:29

2^0=1になる事を証明せよ｡

323 名前：匿名さん：2006/12/04 08:39

俺の答え大丈夫かね？
だれか教えてください。

とりあえず、>>322
証明
「任意の実数k,nに対して
1^k＝1^(k+n)/1^n　である。　
ここでk=0とすれば
1^0=1
証明終わり」
おけ？

324 名前：匿名さん：2006/12/04 08:41

ミス！
最初の式を
2^k=2^(k+n)/2^n
と訂正します。

325 名前：匿名さん：2006/12/04 09:10

さらに
最後のところを
2^0=1
とします。

326 名前：匿名さん：2006/12/04 18:13

lim(t→∞)∫(－t･t)e^-x^2dx=∫(－∞・∞)e^-x^2dx=√πを証明せよ｡

327 名前：匿名さん：2006/12/05 03:31

バカの俺には広義積分にみえるのだが、ここは場違いなのでは？

328 名前：匿名さん：2006/12/05 06:14

悪問ばっかしで役だたねーー

329 名前：匿名さん：2006/12/05 06:15

萩野らしい？

330 名前：匿名さん：2006/12/05 12:05

俺の答えを採点してください。

ってか、問題出してるやつ、
アホすぎて
答えだせないから
誰かにといてぇ～
状態だったりする！？


まぁ、自信はないけど、やったからには点数がほしい。
出題者じゃなくても、誰か数学博士！お願いしあす。

331 名前：匿名さん：2006/12/05 12:52

高校の知識で答えれる

332 名前：匿名さん：2006/12/05 16:26

logを使った証明法もある

333 名前：奇数の完全数：2006/12/06 04:53

３０９の解答ですが、問１は座標空間を設定してベクトルを用いて証明するのがやりやすいと思います
問２はこの間見つけたんですが結果がきれいになったので問題にしてみました。
正射影の考えと問１を使うと証明できます。しょぼい問題ですみません

334 名前：匿名さん：2006/12/06 14:40

sage

335 名前：問題投下爆弾：2006/12/06 15:09

>>316

d＾2y/dx＾2＝d/dx(dy/dx)＝d/dx{1/f'(y)}＝d/dy{1/f'(y)}*dy/dx＝（-f''(y)/{f'(y)}＾2）*1/f'(y)
＝-f''(y)/{f(y)}＾3

　　これで大丈夫かしら。

336 名前：匿名さん：2006/12/07 06:42

(1)1円玉,5円玉,10円玉を使って
10n円(nは自然数)をつくる。それぞれ何枚でも使っていいものとすると
何通りできるか?

(2)1円玉,5円玉,10円玉,50円玉を使って
2500円をつくるときは何通りか?

337 名前：Wolverine：2006/12/07 13:24

>>335
ありがとう。よく分かりました。

>>333
しょぼくないと思いますよ。
俺は基本的に週に一度くらいしか来れないのと、考えるのが遅いので
（来れるときもありますが）、時間がかかるかもですが、出していただいた問題は自分なりの解答を
作りたいと思ってますので、気長にお待ち頂けたら幸いです。
まあ、他の人が解答を作ることももちろんあるでしょうが。

338 名前：匿名さん：2006/12/08 19:07

君達そいいうのは2ちゃん数学摸試でやってくれないかな？君達のお陰で2ちゃんからの荒らしが後を断たないんだよ。なぜ君達が2ちゃんの住人ってわかるかって？2ちゃんの住人は共通して『狂気』を持っているから。君達からも感じるよ。だから一刻も早く2ちゃんに帰って。

339 名前：Wolverine：2006/12/09 06:56

スルー

340 名前：匿名さん：2006/12/14 13:32

問題出したからには責任を持ちましょう

341 名前：匿名さん：2006/12/14 17:26

君達はやっぱり2ちゃん住人だったのか…責任を持てないなら問題なんか出すな!!!2ちゃん帰れ!!帰れ!!

342 名前：口頭試問：2006/12/17 13:54

ax＋by＝cが整数解を持つための必要十分条件は？

343 名前：母は仮面浪人：2006/12/17 23:41

Wolverine さん、そろそろ以前の問題の解答をおねがいします。
考えてみたけど全く分かりませんでした。(>_<)

344 名前：匿名さん：2006/12/18 08:32

>>343
a,b,cは整数ですよね？
そういう前提で考えました。
(1)a,bが互いに素で無い場合
『a,bの最大公約数でcが割りきれる』事。
(2)a,bが互いに素である場合
『なんでもいい』

つまり、ax＋by＝cが整数解を持つための必要十分条件は『a,bが互いに素で無く、a,bの最大公約数でcが割りきれる、またはa,bが互いに素である』

345 名前：匿名さん：2006/12/18 11:20

(1)10円玉をk枚用意する.
残りの10(n-k)円を,5円玉1円玉で補充するとき
5円玉の数は、0枚,1枚,2枚,・・・,2(n-k)枚
の2(n-k)+1通り、5円玉の枚数が決まれば、1円玉の枚数も一意に決まる。
∴Σ[k=0,n]{2(n-k)+1}=(n+1)^2通り

(2)50円玉を50-k枚用意すると,50円玉で2500-50k円つくれる。
残りの50k円を1,5,10円玉で補充するので、(1)より(5k+1)^2通り
∴Σ[k=0,50](5k+1)^2=1085926通り

346 名前：Wolverine：2006/12/18 14:39

>>343
わかりました。

>>209
?⇔sin(φ-θ)=1/√2
-108°<φ-θ<72°　から
φ－θ＝45°　
⇔φ　＝θ+45°……★
第一式＝(cosθ)^2 - {sin(θ+45°)}^2　　
ここで、 {sin(θ+45°)}^2　＝{1/√2(sinθ + cosθ)}^2＝1/2(1+2sinθ*cosθ)＝1/2　+ 1/2sin2θ　、
(cosθ)^2 ＝(1+cos2θ)/2　だから、
第一式＝(1+cos2θ)/2　－(1/2　+ 1/2sin2θ)＝1/(2√2)　
⇔　cos2θ－sin2θ＝1/√2 ⇔　√2cos(2θ+45°)＝1/√2 ⇔　cos(2θ+45°)＝1/2
∴2θ+45°＝60°（∵45°＜2θ+45°＜261°)
∴θ＝7.5°
これを★に代入して　φ＝52.5°

347 名前：Wolverine：2006/12/18 14:46

(解説)
文字が二つの連立方程式を解く基本は「一文字消去」です。
?をみて加法定理で文字をまとめられることに気付けるかどうかがポイントでした。
★ さえ分かればあとはどうとでもなりますね。
ちょっとパズル的な要素が大きかったかもしれません。

348 名前：Wolverine：2006/12/18 14:49

>>194
√(x^2+a)

349 名前：Wolverine：2006/12/18 14:52

>>344
>>274

350 名前：母は仮面浪人：2006/12/23 00:28

>>346 なるほど！！解答と全然違うことをやって自滅してしまいました(>_<)
でもとってもおもしろい問題ですね！！大数にハマりそうです。
是非またこんな問題をやってみたいです。ありがとう！！
疑問も解決したところで、また問題を持ってきま～す。o(^-^)o