NO.10389757

0 名前：通りすがりの元鉄緑会大阪校の講師：2005/08/14 15:18

今日はじめて、何かのはずみで、このサイトに来てみて
皆さんが勉強に悩み、打ちこんでいる姿に共感しました。
そこで皆さんの手助けになれるよう今日から数学講義をしようと
思います。（やる気の続く限り）
週１～２問のペースで５０問くらい続ければいいけどなと
思いますので、宜しくね。
なお、題材はすべて過去問です。やはり、教授達が一年に
一回の為に、苦労して作った傑作が多いため、非常に力がつきます。
でも解答はすべて私のオリジナルで書きます。
僕のボケ防止と、何よりも皆様の数学力向上のため、楽しく解きましょう！

では、
問１：すべての正の実数ｘ、ｙに対し√ｘ＋√ｙ≦k√２ｘ＋ｙ
が成り立つような実数ｋの最小値を求めよ。　（１９９５東大）

解答その１：
「すべての正の実数ｘ、ｙに対し、√ｘ＋√ｙ≦k√２ｘ＋ｙ」
⇔「すべての正の実数ｘ、ｙに対し√ｘ＋√ｙ/√２ｘ＋ｙ≦k」?
ここに√２ｘ＝rcosθ √ｙ＝rsinθ　{x＞0 y>0のときr>0 0<θ<π/2}
とおけば右辺＝√1/2・cosθ+sinθ＝√3/2・sin(θ+α)≦√3/2
ここでαはtanα=1/√2なる角。
θ+α=/2のときこの等号は成立するので、√ｘ＋√ｙ/√２ｘ＋ｙのx＞0 y>0
における最大値は√3/2であり?⇔√3/2≦k （答）√3/2

本解答では「置き換えによりいかに式を簡単にしていくか」に注目して欲しい。

538 名前：元講師そして「ニーチェの後継者」として：2006/03/22 10:59

そろそろ予定した内容が網羅できたので、ここでの書きこみは終了とします。
高校数学レベルで、私が教えようと予定していたことは、概ね書きこんだ。後は実践あるのみで、
諸君は細かい部分については各自補強しておいて下さい。諸君が、私を踏み台に、諸君自身の道、
上昇する道を進んでくれることを期待しています。
私は…余った時間でゴルフでもしようかしら。
結局50-60問の問題を扱ったが、究極的には扱ったテーマは1つにすぎない。
それは「素直に正しくかつ自由に考える」ということに尽きる。（これが後々に役に立つ。）
前にも同じことを書いたが、高校数学の場合、正しい考え方をすれば必ず正解に至るし、逆に
正解に至らないということは正しい考え方が出来ていないということである。自分の答案と
解答等を参考に正しく考えるとはどういうことなのかを探求し、自らの思想を修正していく
ことが大切である。出来ればさらに自分なりのアレンジを加えたオリジナリティある解答を
目指して欲しい。これがまた楽しいものである。

539 名前：元講師そして「ニーチェの後継者」として：2006/03/22 11:03

なお、微分方程式（特に物理現象の数学的解釈）　や一次変換については扱っていない。
新課程というもので、また扱われることになっているのかも知れないが、ここらの事情は良くわから
ない。また、全体を見て東大、京大の問題が多くなってしまったのは、手元に持っているのが東大
過去問と京大過去問の一部しかなかったからであり、意図していたわけではない。
なお、一次変換に関しては以前の問（ベクトル分野の箇所）で扱ったので、少しコメントしておく。

540 名前：元講師そして「ニーチェの後継者」として：2006/03/22 11:04

一次変換は平面ベクトルの延長で理解しておいて欲しい。
そもそも変換とは2つの世界（測り）をつなぐ掛け橋であるが、一次変換の場合、xy直交座標系と斜交座標系（一次独立な2ベクトルで構成されるベクトル平面）をつなぐ掛け橋といえる。置き換えという変換は文字という一次元同志の変換（2つの世界を往来するための認証式）
を示すがそれが2次元（平面）に拡張されたわけである。
数ある変換のなかで、この一次変換のポイントは線形性ということに尽きると思う。
特に抽象的な問題においてはこれのみが頼りになる。（逆に具体性のある問題では、写像としての扱いが大切であるが。）
1次変換は2ベクトルの動きによって決まる。例えば行列A = (a , b / c , d)
〔左上の成分がa 、右上の成分がa 、左下の成分がa 、右下の成分がa の2行2列の行列〕が表す一次変換はベクトル（1 , 0） , (0 , 1)を(a , b) , (c , d)に移すが、これが決まっていれば
ベクトル(p , q) = p(1 ,0) + q (0 , 1) はベクトルp(a , b) + q (c , d) に移る。

541 名前：元講師そして「ニーチェの後継者」として：2006/03/22 11:05

そもそも平面上のすべてのベクトルは、その（平面を構成する）一次独立な2ベクトル
を用いて一次結合の形で表現できるので、“像が分かっている基本的な2ベクトルを
基礎にした表現を考えれば、すべてのベクトルの動きを知ることが出来る。“
このように一次変換はベクトル（1 , 0） , (0 , 1)を(a , b) ,(c , d)に移し、線形性をもつということから、元々のxy直交座標系を(a , b) ,(c , d)で張られる斜交座標系に写す変換だといえる。
つまり、xy直交座標系を両サイドから潰すような変換なので、マジックハンド変換または
南京雨スダレ変換とも呼ばれるべきものである。

542 名前：元講師そして「ニーチェの後継者」として：2006/03/22 11:07

はじめはxy直交絶対座標系から出発し、それはベクトルという斜交座標系（または相対座標系
といってもよいかもしれない）のもとで抽象化されていった。そしてさらに一次変換等の平面
世界の変換によってより抽象化される。
文字式においても、同じ量が、新しい文字への置き換えにより、全く違ったシンプルな美しい
式として考えられる。問1の解答1から最後の問題に至るまで、まったく同じ式が三角関数など
の新しい世界の導入により、つまり新しい世界での測りに依れば、よりシンプルに美しい単純
なものとしてみる事が出来ることを示した。
複雑なものも、測る系（測り方）によっては単純化され得るのである。
これはカオスの世界に通じるものかもしれない（数学者ではないのでよく分からない）。
確かに創造主とこの現実世界をつなぐ変換式がこの世にはいくつか見つかっている。
フィボナッチ数列もその1つであろう。
この世界を簡潔なものとして測ることができる測りは何であろう？
この世を今あるこの状態にあらしめた法則や測りはなんであろう。なんによって今地球は「右回りに
回っており」、「宇宙はこの先何回も生死を繰り返さなければならない」のだろうか。
その意味と法則を見つけるのは諸君のこれからの課題である。
これは私達一人一人、あるいは私達の世代のみで結論を出せる問題ではないが。

543 名前：元講師そして「ニーチェの後継者」として：2006/03/22 11:08

「人間は百千の大きな橋、小さな橋を渡って、未来へ押し寄せていくべきなのだ。こうしてます
ます多くの戦いと不平等が、かれらのあいだに起こらなければならない。このことを私にあえて
語らせるのは、私の大いなる愛である！
善悪、貧富、貴賎、その他もろもろの価値の名称、それらは武器であるべきなのだ。生がたえず
自己自身を克服して高まらねばならないことを示す戦場の指標であるべきなのだ。
生そのものが、柱を立て、階段をつくって、自己自身を高く築き上げようとする。生は、遥かな
遠方を眺め、至福の美を望み見ようとする。そのために、生は高みを必要とするのである。」

「身体は知識によって、みずからを浄化する。知識をもって試みつつ、身体はみずからを高める。
認識者にあっては、すべての衝動が神聖になる。高められた者にあっては、魂は快活になる。」

544 名前：元講師そして「ニーチェの後継者」として：2006/03/22 11:10

最後に
高校数学の解説を通して諸君に伝えたかったことは単に数学に限ったことではない。
私がここまで労を費やしたのは、未来を創る諸君の手助けになればと思ってのことであり、ひいては
人類の発展と進歩を祈ってのことである。
「Life　is　short　,　art　is　long　」
なお、私もサイエンスを生涯の仕事としようと考えている人間であるので、私もまた学んでいかなけ
ればならない。いつか成長した諸君と成長した私で、より高尚な議論を出来ることがあるかもしれない。
では、皆様さようなら。皆様の幸福と平和を祈り、そして皆様に大いなる期待と愛を込めて…
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　大和高田市　から

545 名前：ニーチェの後継者として：2006/03/22 11:11

「人間における偉大なところ、それはかれが橋であって、自己目的ではないということだ。
人間において愛さるべきところ、それは、かれが移りゆきであり、没落であるということである。
わたしが愛するのは、没落する者として以外には生きるすべを知らない者たちである。
かれらは、かなたへ移りゆく者たちであるからだ。」

546 名前：匿名さん：2006/03/22 11:45

数学だけでなく　貴方の言葉にたいしても
有難うございました

547 名前：匿名さん：2006/03/24 03:27

おつまれさまです！！ほんとに素晴らしいスレでした。
これから全問堪能します。ありがとうございました

548 名前：匿名さん：2006/05/31 20:10

age

549 名前：匿名さん：2006/06/02 04:45

これもう終わりっすか？

550 名前：匿名さん：2006/06/20 08:35

やりたければ自分で続ければ。

551 名前：匿名さん：2006/09/17 11:31

続けてほしいね。

552 名前：匿名さん：2006/09/18 11:02

大学入試「数学」の虚像と実像
http://wind.ap.teacup.com/skreduhs/

大学講師が東大京大の問題を精選して解説している
予備校の過去問集より遥かに解説が鋭い
おすすめ

553 名前：匿名さん：2006/09/18 14:07

>>552
乙

554 名前：匿名さん：2006/09/22 13:35

tan1°は有理数か。

(解１)
tan1°は無理数。常識である。(終)

(解２)
tan1°を有理数と仮定する。
するとtan1°は無理数なのでこれは矛盾。
よって無理数(終)

(解３)
tan1°が有理数と仮定する。
すると、1°も30°や45°や60°などのように有名角になっていてもいい気がする。
しかし実際のところなっていない。
よってtan1°は無理数だと推測できる。
これが十分であることを示す。

tan1°が有理数と仮定する。
すると、1°も30°や45°や60°などのように有名角になっていてもいい気がする。
しかし実際のところなっていない。
よってtan1°は無理数だと推測できる。
これが十分であることを示す。
　　　　　・
　　　　　・
　　　　　・
　　　　　・(終)

(解４)
有理数か。という聞き方はいかにも答えが無理数であるような聞き方である。
よってそのような人間の心理より無理数。(終)

(解５)
以前インターネットでtan1°は無理数だと見たことがある。
よって無理数。(終)

(解６)
　２^(3n) - １
＝８^n - １
＝(７+１)^n - １
≡１^n - １　　(mod.7)
＝０
よって題意は成立する(終)

(解７)

(終)


この中でどれを書いたらよかったですか??

555 名前：匿名さん：2006/09/24 13:23

>>552
ぬるい‥

556 名前：匿名さん：2006/09/24 19:28

↑ならもっといいのだして

557 名前：匿名さん：2006/09/30 16:41

俺あの解説してた人と同じ市民でビビった

558 名前：匿名さん：2006/10/01 07:25

>>556
ここがあるじゃん！

559 名前：匿名さん：2006/10/02 20:17

いいな

560 名前：w：2006/10/03 12:01

数学って素敵ですね

561 名前：匿名さん：2006/10/04 11:08

阪大の数学で三完したいんですが何か良い問題集ありますか？

562 名前：匿名さん：2006/10/04 11:12

今までにやってた問題集

563 名前：匿名さん：2006/10/05 00:06

何か阪大対策に適したのありませんか？

564 名前：匿名さん：2006/10/05 00:20

入試の軌跡阪大

565 名前：匿名さん：2006/10/05 01:45

>>552
マジですげー

566 名前：匿名さん：2006/10/05 06:56

阪大はやさ理で三完いけるんじゃない？

567 名前：匿名さん：2006/10/05 08:37

4完いくだろ…

568 名前：匿名さん：2006/10/05 09:38

四完は無理な気がする。

569 名前：匿名さん：2006/10/05 10:02

いゃいける｡

570 名前：匿名さん：2006/10/05 11:30

やさ理は東大で最低三完以上のレベル

571 名前：匿名さん：2006/10/13 00:29

↑激しく同意

572 名前：匿名さん：2006/10/13 07:30

ほんとに？

573 名前：匿名さん：2006/10/13 08:20

おれは本質の研究+合否を分けたこの1題+駿台の東大対策（雲）
で理?を目指す。
化学、英語、生物がかなり得意だが数学が劣る。

やばい。。。。。。。。。。。。。。。。
ていうか最近1日中吐き気がする・・・。体持つかな・・？

574 名前：匿名さん：2006/10/13 10:44

生物で受けるとは勇気ありますね｡

575 名前：匿名さん：2006/10/13 10:53

研究とこの1題で理?目指すとかネタだろ?地方国立志望の俺ですらやってるぞ?

576 名前：匿名さん：2006/10/13 15:24

それと過去問を大量にやればＯＫでしょ。

577 名前：匿名さん：2006/10/13 18:47

理?っていっても理?とかと問題一緒だからな

578 名前：匿名さん：2006/10/13 21:48

5完できるの?

579 名前：匿名さん：2006/10/14 01:32

できるやつはいる

580 名前：匿名さん：2006/10/14 02:03

>>552
マジですげー

581 名前：匿名さん：2006/10/14 07:29

>>565>>580
おまえしょぼい

582 名前：匿名さん：2006/10/14 07:34

東大は問題の取捨選択が超重要じゃない？
特に数学が苦手な人なら。

苦手といっても標準確実にこなせることが前提

583 名前：匿名さん：2006/10/14 14:32

安田の「伝説の良問」って受験向きなの？

584 名前：匿名さん：2006/10/15 08:13

阪大の数学に適した問題集あったら教えてください。

585 名前：匿名さん：2006/10/15 08:26

入試の軌跡阪大・阪府大

586 名前：匿名さん：2006/10/15 08:56

やさ理

587 名前：匿名さん：2006/10/15 12:02

白チャ